第7章 定性资料的比较
1. 定性资料与卡方检验原理
资料类型回顾
- 定性资料：通常指分类变量。
- 无序资料（名义变量）：如血型（A/B/O/AB）、性别（男/女）。
- 有序资料（等级变量）：如疗效（治愈/显效/好转/无效）。
- 统计推断方法：定性资料的组间比较或关联性分析常用 卡方 (\(\chi^2\)) 检验。
例题：定性资料的统计推断
定性资料的统计推断常用（ ）。
A. t检验
B. 正态检验
C. F检验
D. \(\chi^2\)检验
E. t'检验
正确答案: D
解析: 定性资料通常为分类变量，其组间比较或关联性分析常采用卡方 (\(\chi^2\)) 检验。
\(\chi^2\) 检验原理
-
核心思想：比较实际频数 (A) 与 理论频数 (T) 的吻合程度。
-
统计量公式： $$ \chi^2 = \sum \frac{(A-T)^2}{T} $$ 其中 \(A\) 为实际观察频数，\(T\) 为理论频数。
-
理论频数 (\(T\)) 的计算：在周边合计数（行合计、列合计）固定的情况下，根据概率乘法原理计算。 \(\(T_{RC} = \frac{n_R \times n_C}{n}\)\) （即：行合计 \(\times\) 列合计 / 总例数，只取决于这三个量，与实际频数无关）
例题：理论频数的性质
当四格表的周边合计数不变时，如果某个格子的实际频数变大，则其理论频数（ ）。
A. 增大相同的频数
B. 减小相同的频数
C. 不变
D. 增大相同的比例
E. 不确定
正确答案: C
解析: 理论频数由行、列合计数决定，公式为 \(T_{ij} = \frac{\text{行合计}_i \times \text{列合计}_j}{\text{总例数}}\)。当周边合计数固定时，无论实际频数如何变化，理论频数保持不变。
2. 两组二分类资料的比较
独立样本的四格表 \(\chi^2\) 检验
适用于完全随机设计的两组数据比较。
自由度
对于 \(2 \times 2\) 列联表（四格表），自由度 \(v = (行数-1)(列数-1) = (2-1)(2-1) = 1\)。
例题：自由度的计算
两组二分类资料发生率比较，样本总例数10，则 \(\chi^2\) 检验自由度为（ ）。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
E. 10
正确答案: A
解析: 两组二分类资料构成 \(2 \times 2\) 列联表，其自由度为 \((2-1) \times (2-1) = 1\)。与样本总例数无关。
公式选择条件
在计算四格表 \(\chi^2\) 时，需根据样本量 (\(n\)) 和最小理论频数 (\(T\)) 选择公式：
- Pearson \(\chi^2\) (无需校正)：\(n \ge 40\) 且 \(T \ge 5\)。
- 连续性校正：\(n \ge 40\) 且 \(1 \le T < 5\)。
- 校正公式：\(\chi^2_c = \sum \frac{(|A-T|-0.5)^2}{T}\)
- Fisher 确切概率法：\(n < 40\) 或 \(T < 1\)。
例题：公式适用条件
以下关于独立四格表卡方统计量公式选用的条件，说法正确的是（ ）。
A. \(n \ge 40\) 且 \(T \ge 5\)，无需校正。
B. \(n \ge 40\) 且 \(1 \le T \le 5\)，用校正公式
C. \(n < 40\) 或 \(T < 1\)，不用卡方检验，用确切概率法。
D. 卡方连续性校正仅用于 \(\nu=1\) 的四格表资料，当 \(\nu \ge 2\) 时一般不校正。
E. 当 \(n=100, T=10\) 时，需要使用校正公式。
正确答案: A B C D
解析: A、B、C为标准的判别规则（注：B选项通常指 \(1 \le T < 5\)）。D正确，RxC表一般不校正。E错误，T=10且n=100满足基本公式条件，无需校正。
结果判断
当计算出的统计量小于临界值（或 P > \(\alpha\)）时，不拒绝零假设。
例题：P值与结论
3. 四格表 \(\chi^2\) 检验中，\(\chi^2 < \chi^2_{0.05,1}\)，可以认为（ ）。
A. 两总体率不同
B. 不能认为两总体率不同
C. 两样本率不同
D. 不能认为两样本率不同
E. 以上都不对
正确答案: B
解析: 当检验统计量小于临界值时，P > 0.05，不拒绝原假设，即尚无足够证据认为两总体率存在差异（统计学上称为“差别无统计学意义”）。
配对样本的 \(\chi^2\) 检验 (McNemar 检验)
配对资料 → 两组样本之间不独立
适用于配对设计（如同一组人两种方法的比较，或配对病例对照研究）。
- 特点：关注非一致对子数（\(b\) 和 \(c\)）。
- 公式：\(\chi^2 = \frac{(b-c)^2}{b+c}\)
- 校正条件：当 \(b+c < 40\) 时，需使用校正公式：\(\chi^2 = \frac{(|b-c|-1)^2}{b+c}\)。
例题：配对设计的分析方法
为比较治疗某病的新疗法与常规方法，试验者将100名患者按性别、年龄等情况配成对子，分别接受两疗法治疗。观察得到有28对患者同时有效，5对患者同时无效，11对患者新药有效常规治疗无效。欲比较两种疗法的有效率是否相同，应选择的统计分析方法为（ ）。
A. 独立的这两组二分类资料比较 \(\chi^2\) 检验
B. 独立的这两组二分类资料比较校正 \(\chi^2\) 检验
C. 配对的这两组二分类资料比较 \(\chi^2\) 检验
D. 配对的这两组二分类资料比较校正 \(\chi^2\) 检验
E. Fisher确切概率法
正确答案: D
解析: 1. 设计类型：患者按条件“配成对子”，属于配对设计。 2. 数据分析：应比较非一致对子。 3. 方法选择：本题为配对设计的二分类资料（McNemar检验）。虽然通常 \(b+c \ge 40\) 可用未校正公式，但选项中只有D明确指出“配对”且“校正”，且教材常推荐使用校正形式以提高稳健性，故选D。
3. 独立的多组二分类资料的比较 (\(R \times C\) 表)
检验方法
检验统计量 $$ \chi^2=n(\sum_{i=1}^R\sum_{j=1}^C\frac{A_{ij}^2}{n_im_j}-1) $$ 对于 \(R\) 行 \(C\) 列的列联表，自由度为： \(\(v = (R-1) \times (C-1)\)\)
例题：RxC表自由度
12. \(6 \times 4\) 列联表卡方检验的自由度是（ ）。
A. 3
B. 5
C. 15
D. 20
E. 23
正确答案: C
解析: 自由度 = (行数 - 1) \(\times\) (列数 - 1) = (6 - 1) \(\times\) (4 - 1) = 5 \(\times\) 3 = 15。
注意事项
- 理论频数要求：一般要求各格 \(T \ge 1\)，且 \(T < 5\) 的格子数不宜超过总格子数的 1/5。
- 处理方法：若 \(T\) 太小，可增大样本量、合并邻近行/列、或使用确切概率法。
- 多重比较：若总体检验拒绝 \(H_0\)，需进行两两比较时，应调整检验水准 \(\alpha\)（如 Bonferroni 法），以避免 I 类错误膨胀。
4. 有序资料（等级资料）的比较
\(\chi^2\)检验问题所在
对于有序分类资料（如：轻度、中度、重度），如果直接使用 \(\chi^2\) 检验，只能判断构成比是否不同，而忽略了等级的顺序信息，会导致检验效能降低。
检验方法
应采用 非参数检验，即 秩和检验 (Rank Sum Test)。
例题：等级资料的分析方法
等级资料比较宜采用（ ）。
A. t检验
B. \(\chi^2\)检验
C. F检验
D. 正态检验
E. 秩和检验
正确答案: E
解析: 等级资料为有序分类变量，不服从正态分布，且包含等级强弱信息，宜采用非参数方法如秩和检验（Mann-Whitney U检验或Wilcoxon符号秩检验）。
5.总结
例题：卡方检验的应用范围
以下不适用卡方检验的是（ ）。
A. 两样本均数的比较
B. 两样本率的比较
C. 多个样本构成比的比较
D. 拟合优度检验
E. 两无序分类变量间关联性检验
正确答案: A
解析: 均数比较属于定量资料的分析方法，通常应使用t检验（两组）或F检验（多组）。卡方检验主要用于定性资料（分类变量），如率的比较、构成比的比较、拟合优度检验以及关联性检验。
注意事项
（1）定性资料整理成列联表，数据是频数。
（2）四格表（2×2）是最简单的列联表。按照设计类型选用相应的统计分析方法，如完全随机、配对资料。
（3）在选用\(\chi^2\)检验时，要考虑对总例数和理论频数的要求。
（4）多个独立样本频率或频率分布比较时，先做\(\chi^2\)检验，结论为拒绝零假设时，还需要进行两两比较。
（5）列联表资料统计分析的\(\chi^2\)检验不是万能的。例如，对于有序分类资料，最好选用秩和检验。