第0章 绪论
1. 统计学的定义与意义
什么是统计学
统计学是一门关于数据的科学。它处理大量数据的收集、分析、解释和表达，目的是从不确定性中寻找确定性。
描述统计
总结数据的特征（如计算平均值、制表绘图）。
推断统计
利用样本数据推断总体特征（如假设检验、参数估计）。
统计工作的全过程
科研工作中的统计学应用贯穿全过程，包含以下四个关键步骤：
科研选题与设计（决定数据质量的关键）
实验与测量（数据采集）
数据分析
结论与报告
2. 核心基本概念
变量及其类型
根据数据的性质，变量主要分为两大类：定量变量和定性变量。
定量变量
数值变量，表现为数值的大小，可以进行数学运算。
连续型变量
可以取数轴上任意值（如：身高、体重、血压）。
离散型变量
只能取整数值（如：红细胞计数、脉搏次数）。
定性变量
分类变量，表现为互不相容的类别或属性。
名义变量 (Nominal)
类别之间互不相容，无等级顺序关系。
例如：性别（男/女）、血型（A/B/O/AB）、职业。
有序变量 (Ordinal)
类别之间有等级顺序关系（强弱、大小、深浅）。
例如：疗效（痊愈 > 显效 > 有效 > 无效）、病情分级（轻/中/重）、尿蛋白（- / + / ++）。
注意： 变量类型不是绝对的，定量变量可以转化为有序变量（如按年龄分段），定性变量也可以编码为数字（但需注意其数学意义）。
例题：有序分类变量
在生物医学研究中，将“疗效”分为“痊愈、显效、有效、无效”四个等级，该变量属于？
A. 是连续型定量变量
B. 是离散型定量变量
C. 是名义变量
D. 是有序分类变量
E. 非常适合使用平均数±标准差来描述
正确答案: D
解析: 看到“等级”、“程度”、“分级”等字眼，且类别之间有强弱顺序（痊愈 > 显效 > 有效 > 无效），必选有序分类变量。
例题：名义变量
下列资料属名义变量的是？
A. 白细胞计数
B. 住院天数
C. 门急诊就诊人数
D. 患者的病情分级
E. ABO血型
正确答案: E
解析: A、B、C是定量变量；D是有序变量（有轻重之分）；E（A/B/O/AB型）是纯粹的分类，无高低之分，故为名义变量。
同质与变异
同质
根据研究目的，要求研究对象在主要研究因素以外的其他因素尽可能相同（如：都是2025年杭州市7岁男童）。
变异
在同质基础上个体之间的差异（如：即使是双胞胎，身高体重也有差异）。
结论： 没有变异就没有统计学。统计学就是研究如何在变异的数据中寻找规律。
例题：概念辨析
下列关于“同质”与“变异”的说法中，正确的是？
A. 同质意味着研究对象在所有方面完全相同
B. 变异是指研究对象之间不存在任何差异
C. 统计学研究的前提是存在变异，而变异必须建立在同质基础上
D. 同质与变异是相互排斥的概念
E. 只有在实验研究中才需要考虑同质性
正确答案: C
解析: 统计学就是研究如何在“变异”的数据中寻找规律的科学，而“同质”是进行比较的前提。
总体、样本与观察单位
观察单位
也称个体，个体是研究的基本单位。
总体
根据研究目的确定的同质研究对象的全体。分为有限总体和无限总体。
样本
从总体中随机抽取的一部分个体。
抽样的核心目的
我们无法测量无限总体，只能通过抽取样本，利用样本统计量来推断总体参数。
例题：基本单位
研究中的基本单位是指？
A. 样本
B. 全部对象
C. 影响因素
D. 个体
E. 总体
正确答案: D
例题：抽样目的
从总体中抽取样本的目的是？
A. 研究样本统计量
B. 由样本统计量推断总体参数
C. 研究典型案例
D. 研究总体统计量
E. 计算统计指标
正确答案: B
解析: 这是统计推断（Inferential Statistics）的核心定义。
参数与统计量
| 维度 | 参数 | 统计量 |
|---|---|---|
| 描述对象 | 总体 | 样本 |
| 性质 | 常量 (固定值，通常未知) | 随机变量 (随抽样不同而波动) |
| 符号表示 | \(\mu, \sigma, \pi\) | \(\bar{X}, S, p\) |
| 获取方式 | 理论值或普查获得 | 由样本数据计算得出 |
例题：概念辨析
关于参数与统计量，下列说法正确的是？
A. 参数是根据样本计算得出的
B. 统计量是描述总体特征的固定值
C. 参数通常用英文字母表示，如X̄
D. 统计量是随机变量，会随样本不同而变化
E. 总体参数可以通过一次抽样精确获得
正确答案: D
解析: A错（参数是总体的）；B错（统计量描述样本且不固定）；C错（参数用希腊字母）；E错（抽样只能推断，不能精确获得参数，除非普查）。
例题：参数定义
参数是指？
A. 参与个体数
B. 描述总体特征的统计指标
C. 描述样本特征的统计指标
D. 样本的总和
E. 参与变量数
正确答案: B
误差
实测值与真实值之差，主要分为两类。
随机误差
原因: 由个体变异性引起，偶然因素导致。
特点: 无方向性（双侧性）、不可避免、有统计规律（服从正态分布）。
控制: 增加样本含量（重复测量）可以减小，但不能消除。
系统误差
原因: 仪器未校准、试剂不纯、抽样不均匀（偏倚）。
特点: 有方向性（单侧偏差，总是偏大或偏小）、理论上可以消除。
控制: 必须通过改进实验设计、校准仪器来消除。重复测量不能减小系统误差。
注: 实验中的人为读数错误属于过失误差，必须杜绝，不属于统计学误差的范畴。
例题：随机误差
关于随机误差下列不正确的是？
A. 受测量精密度限制
B. 无方向性
C. 也称为偏倚
D. 不可避免
E. 增加样本含量可降低其大小
正确答案: C
解析: “偏倚”通常特指系统误差。随机误差是不可避免的偶然波动。
例题：系统误差
下列关于系统误差的说法，错误的是？
A. 系统误差具有方向性（单侧偏差）
B. 系统误差可能由仪器未校准引起
C. 重复测量可有效减小系统误差
D. 系统误差属于可避免的误差类型
E. 某研究者调查某高校学生熬夜习惯，仅在某学院晚自习教室发放问卷，则该结果最可能受到系统误差影响
正确答案: C
解析: 重复测量（增加样本量）只能平抑随机波动（随机误差），如果仪器本身是歪的（系统误差），测一万次也是歪的。
频率与概率
概率 (P)
随机事件发生可能性的度量。
取值范围：\(0 \le P \le 1\)。
\(P=1\) 为必然事件，\(P=0\) 为不可能事件。
频率
样本中某事件发生的比例。用于估计总体的概率。
小概率事件
定义：\(P \le 0.05\) 或 \(P \le 0.01\) 的事件。
意义：统计学认为小概率事件在一次试验中基本不可能发生。这是假设检验推断的理论依据。
3. 常见统计误区案例
在实际应用中，必须注意统计方法的适用条件。
案例1：算术平均值的适用条件
错误: 数据分布不均匀（如双峰、严重偏态）时直接求均值。
正确: 算术平均值适用于正态分布或近似正态分布的定量资料。偏态分布应用中位数描述。
案例2：观察单位不等的平均数计算
错误: 将几个不同组的率（如工作效率）直接相加求平均。
正确: 应遵循分子相加、分母相加的原则，重新计算总率。
案例3：“平均数±标准差”的滥用
错误: 对明显偏态分布（标准差 > 平均数，或包含负值逻辑不可能）的数据使用 \(\bar{X} \pm S\)。
正确: \(\bar{X} \pm S\) 仅适用于正态分布资料描述集中和离散趋势。
案例4：圆分布资料
错误: 对时间点（如22点、2点）、角度等首尾相接的数据直接算术平均（例如认为22点和2点的平均是12点，这是错误的）。
正确: 使用圆分布资料统计法，转换为角度计算。
例题：圆分布资料
在分析某地区24小时内急诊就诊人数的时间分布时，若直接计算小时数的算术平均值（如23点、0点、1点的平均为8点），会导致错误结论。此时应采用哪种统计方法？
A. 使用中位数代替均数
B. 使用百分位数描述
C. 采用圆分布资料统计法
D. 进行方差分析
E. 使用卡方检验
正确答案: C
解析: 凡是涉及“钟表时间”、“角度”、“季节周期”等首尾相接的数据，均需使用圆分布法。
案例5：统计图绘制假象
错误: 两个坐标刻度不等长、间隔不一致，导致曲线趋势产生视觉误导。
正确: 坐标轴刻度必须均匀等长。
案例6：样本与总体的混淆
错误: 误将“发病人员中性别的比例”当作“人群中该性别的发病率”。
例子: 病人中95%是男性，不能说明男性更容易得病（因为可能总人群中男性本来就多）。
正确: 计算发病率的分母应该是该群体的总人数，而不是病例数。
案例7：小样本结论
错误: 样本量太小（如n=5）时，仅凭直观数据大小得出“A优于B”的结论。
正确: 必须进行假设检验（如利用样本推断总体），并给出统计学结论。
4. 科研设计的基本原则
研究设计应遵循四个基本原则，目的是控制随机误差，避免系统误差。
随机化
目的：保证样本代表性，使非处理因素在各组间分布均衡。
方法：随机抽样、随机分组。
对照
目的：排除非处理因素的干扰，鉴别处理因素的效应。
类型：空白对照、实验对照、标准对照、自身对照等。
重复
目的：估计实验误差，提高结果的可靠性。
要求：要有足够的样本含量。较小动物 \(\ge 10\) 只。较大动物 \(\ge 5\) 只。
均衡
目的：各组之间除处理因素外，其他条件尽可能一致（同质性）。