第2章 系统的数学模型

1.微分方程模型

连续信号的常微分方程，例如 $$ a\frac{dy(t)}{dt}+y(t)=x(t) $$ 具体解法可回顾常微分方程的知识

2.差分方程模型

离散信号一般用差分方程表示 $$ y[n]+\sum_{i=1}^{N}a_iy[n-i]=\sum_{i=0}^{M}b_ix[n-i] $$

3.对微分方程离散化处理

令\(t=nT\)，则 $$ \frac{dy(t)}{dt}=\lim_{\Delta t \rightarrow 0}\frac{y(t+\Delta t)-y(t)}{\Delta t}=\frac{y((n+1)T)-y(nT)}{T}=\frac{y[n+1]-y[n]}{T} $$ 从而可以把微分方程转化为差分方程

同理可以推导二阶导数等高阶导数的形式（作业题）