2024-2025秋复变函数与积分变换回忆卷

1.解方程，并求根的模$z^2-5(1+i)z+13i=0$​

2.$f(z)$解析，$u=\frac{x^3+x{y}^2+x}{x^2+y^2},f(i)=0$,求$f(z)$​

3.$f(z)=\frac{2z}{(1+z^2{)}^2}，\mathrm{在}z=1$​​处展开为台劳级数，并写出收敛半径和五次项的系数的实部的小数形式

4.$f(z)=\frac{3z}{(2z-1)(2-z)}$​​，求麦克劳林级数，和z=0处展开的所有罗朗级数

5.计算积分${\int }_0^{2\pi }{e}^{cos\theta }cos(n\theta -sin\theta )d\theta$​​，n为正整数

6.计算积分${\int }_c\frac{1-3z}{(1-z{)}^2(1+z)}dz$,c为$|z-1|<1$（逆时针）,$|z+1|<1$​​（顺时针）的八字形曲线

7.计算积分${\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}\frac{xcos2x}{x^2-4x+5}dx$​

8.求保角映射，将上半平面映为自身，$w(i)=i,w(-1)=1$​

9.求保角映射，将{$Rez>0,|z-1|>1$​​}映为单位开圆盘

10.$f(t)=\frac{1}{2}(t-1{)}^2-si{n}^{2}t$,求拉普拉斯变换$F(s)$​

11.$F(s)=e^{-s}ln(1+\frac{1}{s^2})$，求拉普拉斯逆变换$f(t)$​

12.$f(z)$为整函数，$|f(z)|\le \frac{1}{1+\sqrt{|z|}}$,证明$f(z)$恒等于0